تبلیغات
سوسا وب تولز -ابزار وبلاگ
riazi - فرمولهای مولد عددهای اول
riazi
نوشته شده در تاریخ چهارشنبه 25 اسفند 1389 توسط سجاد کاجی
مساله‌ی توزیع اعداد اول در اعداد صحیح همیشه در بین ریاضی‌دانان مورد بحث و پژوهش قرار داشته و دارد. از جمله‌ی مسائل در این موضوع پیدا کردن فرمول حسابی برای یافتن اعداد می‌باشد. یعنی فرمول‌هایی که فقط عدد اول تولید کنند، هر چند همه آنها به دست ندهند. از جمله فرمول‌های قدیمی و معروف در این زمینه منسوب به مرسن است. به اعداد به شکل اعداد مرسن گویند. مثال‌های ساده‌ای نشانگر اینند که این فرمول ممکن است عدد اول تولید نکند. مثلا . جدول زیر لیست اعداد اول کشف شده می‌باشد:

# n (M(n تعداد رقم‌های (M(n تاریخ کشف کاشف
1 2 1 مشخص نیست ناشناس
2 3 1 مشخص نیست ناشناس
3 5 2 مشخص نیست ناشناس
4 7 3 مشخص نیست ناشناس
5 13 4 1456 ناشناس
6 17 6 1588 Cataldi
7 19 6 1588 Cataldi
8 31 10 1772 Euler
9 61 19 1883 Pervushin
10 89 27 1911 Powers
11 107 33 1914 Powers
12 127 39 1876 Lucas
13 521 157 January 30, 1952 Robinson
14 607 183 January 30, 1952 Robinson
15 1,279 386 June 25, 1952 Robinson
16 2,203 664 October 7, 1952 Robinson
17 2,281 687 October 9, 1952 Robinson
18 3,217 969 September 8, 1957 Riesel
19 4,253 1,281 November 3, 1961 Hurwitz
20 4,423 1,332 November 3, 1961 Hurwitz
21 9,689 2,917 May 11, 1963 Gillies
22 9,941 2,993 May 16, 1963 Gillies
23 11,213 3,376 June 2, 1963 Gillies
24 19,937 6,002 March 4, 1971 Tuckerman
25 21,701 6,533 October 30, 1978 Noll & Nickel
26 23,209 6,987 February 9, 1979 Noll
27 44,497 13,395 April 8, 1979 Nelson & Slowinski
28 86,243 25,962 September 25, 1982 Slowinski
29 110,503 33,265 January 28, 1988 Colquitt & Welsh
30 132,049 39,751 September 20, 1983 Slowinski
31 216,091 65,050 September 6, 1985 Slowinski
32 756,839 227,832 February 19, 1992 Slowinski & Gage
33 859,433 258,716 January 10, 1994 Slowinski & Gage
34 1,257,787 378,632 September 3, 1996 Slowinski & Gage
35 1,398,269 420,921 November 13, 1996 GIMPS / Joel Armengaud
36 2,976,221 895,932 August 24, 1997 GIMPS / Gordon Spence
37 3,021,377 909,526 January 27, 1998 GIMPS / Roland Clarkson
38 6,972,593 2,098,960 June 1, 1999 GIMPS / Nayan Hajratwala
39 13,466,917 4,053,946 November 14, 2001 GIMPS / Michael Cameron
40 20,996,011 6,320,430 November 17, 2003 GIMPS / Michael Shafer
41 24,036,583 7,235,733 May 15, 2004 GIMPS / Josh Findley
42 25,964,951 7,816,230 February 18, 2005 GIMPS / Martin Nowak


فرما این حدس مشهور را (که حکمی قطعی نبود) مطرح کرد که همه عددهای به شکل



اول‌اند. در واقع به ازای n=1,2,3,4 داریم







که همه اول‌اند. اما اویلر در سال 1732 تجزیه را کشف کرد. پس (F(5 اعداد اول نیست. بعداً اول نبودن تعداد دیگری از این «عددهای فرما» هم معلوم شد؛ به دلیل دشواری اجتناب‌ناپذیر محاسبه مستقیم، روشهای عمیقتری برای تحقیق در هر مورد لازم است. تا کنون، اول بودن (F(n به ازای هیچ مقدار n>4 ثابت نشده است.
فرمول ساده و جالب توجه دیگری که عددهای اول بسیاری تولید می‌کند، فرمول



است به ازای(n=1,2,3,…,40، f(n اول است؛ به ازای n=41، داریم که اول نیست. عبارت



به ازای همه nها تا n=79 اعداد اول را به دست می‌دهد اما به ازای n=80، عدد حاصل اول

قالب وبلاگ
m