تبلیغات
سوسا وب تولز -ابزار وبلاگ
riazi - اندازه زاویه برحسب رادیان
riazi
نوشته شده در تاریخ یکشنبه 22 اسفند 1389 توسط سجاد کاجی

اندازه زاویه برحسب رادیان


در همه موارد عملی، زاویه بر حسب واحدهایی اندازه‌گیری می‌شود که از تقسیم زاویه قائمه به اجزاء برابر به دست می‌آیند. اگر تعداد این اجزاء 90 باشد، واحد همان واحد آشنای «درجه» است. تقسیم زاویه قائمه به 100 جزء برای نظام اعشاری ما مناسبتر است ولی‌آن هم معرف همین شیوه اندازه‌گیری است. اما در بررسیهای نظری بهتر است برای مشخص کردن اندازه زاویه از شیوه اساساً متفاوتی استفاده کنیم که حاصل آن را اندازه رادیانی یا اندازه بر حسب رادیان می‌نامند. بسیاری از فرمولهای مهمی که شامل تابعهای مثلثاتی زاویه‌ها هستند در این نظام شکل ساده‌تری دارند تا در نظام اندازه‌گیری بر حسب درجه.
برای یافتن اندازه رادیانی یک زاویه، دایره‌ای به شعاع 1 به مرکز راس آن زاویه رسم می‌کنیم. از تقاطع ضلعهای این زاویه با محیط دایره، کمانی چون پدید می‌آید و ما طول این کمان را به عنوان اندازه رادیانی زاویه تعریف می‌کنیم. چون طول محیط دایره‌ای به شعاع 1 برابر است، کل زاویه دارای اندازه رادیانی است. نتیجه می‌گیریم که اگر اندازه یک زاویه بر حسب رادیان و اندازه آن بر حسب درجه باشد، آنگاه رابطه یا
را با هم دارند. مثلاً زاویه دارای اندازه رادیانی است. از طرف دیگر، زاویه‌ای 1 رادیانی (زاویه‌ای با اندازه رادیانی) زاویه‌ای است که ضلعهایش کمانی برابر با شعاع دایره ایجاد می‌کنند؛ این اندازه بر حسب درجه برابر است با. برای تبدیل رادیان به درجه، همیشه باید اندازه رادیانی را در ضریب ضرب کنیم.
همچنین ، اندازه رادیانی یک زاویه، دو برابر ‌ یعنی مساحت قطاعی است که آن زاویه در دایره واحد ایجاد می‌کند زیرا نسبت این مساحت به کل مساحت دایره همان نسبت طول کمان مربوطه به کل محیط دایره است: .
از این پس، منظور از زاویه زاویه‌ای است که اندازه رادیانی‌اش است. زاویه درجه، برای پرهیز از ابهام، به صورت نوشته خواهد شد.
روشن خواهد شد که اندازه رادیانی برای عملیات تحلیلی و نظری بسیار مناسب است. ولی این واحد برای استفاده‌های عملی نسبتاً نامناسب است. چون گنگ است، اگر از نقطه‌ای روی دایره شروع کرده متوالیاً کمانهای واحد یعنی کمانهایی به اندازه 1 رادیان جدا کنیم هرگز به نقطه شروع باز نخواهیم گشت. اما نظام اندازه‌گیری معمولی طوری طرح شده که پس از 360 بار جدا کردن کمان 1 درجه یا 4 بار جداکردن کمان 90 درجه، به نقطه شروع بر می‌گردیم.


img/daneshnameh_up/c/cf/mma0098a.gif
نمودارهای sin x , cos x



قالب وبلاگ
m