تبلیغات
سوسا وب تولز -ابزار وبلاگ
riazi - مفهوم مجرد و ساختار تجریدی
riazi
نوشته شده در تاریخ چهارشنبه 20 بهمن 1389 توسط سجاد کاجی

تجرید (Abstraction) در ریاضیات از فرآیند تشخیص و استخراج یک جوهره و مفهوم ریاضی اصلی، کلّی، و فراگیر شروع می‌شود. چنانچه وجود و حضور این جوهره و مفهوم خاصّ در تک تک موارد جزئی مورد بررسی صادق باشد، امر اختصار و ساده‌تر کردن عبارت را می‌توان با جدا نمودن و حذف جزئیّات گوناگون از این لایه خاصّ ادامه داد.

برای مثال، می‌توان عبارت زیر را در نظر گرفت:

دو میز + دو کتاب + دو قلم + دو لیوان + دو دفتر + دو خط کش + ...

جهت اجراء فرایند تجرید، می‌شود مفهوم دو تا بودن را که در مورد همهء جمله‌ها صدق می‌کند، از میان برداشته و آنرا در لایه‌ی بالاتری قرار داد. عبارت فوق خواهد شد:

دو(میز + کتاب + قلم + لیوان + دفتر + خط کش + ...)

عبارت جدید کوتاه‌تر شده است، و مفهوم کلّی تر عدد دو بودن که در آن مجرّد و مجزا شده، هنوز هم به همهء جملات جزئی در درون پرانتز تعلّق دارد. همین کار را، حالا می شود با اعداد دیگر مثل سه، چهار، پنج، شش، و ... تکرار کرد. پس، تراز و لایه‌ای نو پدیدار گردیده‌است که در آن فقط مفاهیم مجردی به این صورت قرار دارد:

دو، سه، چهار، پنج، شش، ...

از خود می‌پرسیم، حالا چه جوهرهء مشترک کلّی‌تری را می‌شود از این لایهء جدید جدا کرد؟ جواب: مفهوم عامّ‌تر و همه‌جا‌گیر‌تر عدد طبیعی بودن را؛ هر عدد طبیعیی بودن را.

این همان شروع و آغازجبر است. از همین نقطه است که مفهومی مجرّد و ذهنی موسوم به متغیر تولّد می یابد.

یک ساختار مجرد یک دسنه از قواعد، خواص و روابطی است که مستقل از هر شیئ مادی تعریف شده است. ساختارهای مجرد در فلسفه، علم رایانه و ریاضیات مورد مطالعه قرار می گیرند. در حقیقت، ریاضیات مدرن در یک مفهوم خیلی عمومی، مطالعه ساختارهای مجرد تعریف شده است( بوسیله گروه Bourbaki: رجوع کنید به مباحثه در آنجا، در ساختار جبری و همچنین ساختار).

یک ساختار مجرد ممکن است با ( شاید با جند درجه تقریب) یک شیئ مادی یا بیشتر نمایش داده شود. اما ساختار مجرد خودش طوری تعریف شده است که وابسته به خواص هیچ کاربرد خاصی نمی باشد.

 
قواعد شطرنج یک ساختار مجرد هستند، زیرا تعریف آنها مستقل از هر صفحه یا دسته یا نماد شطرنج خاصی است. در این ساختار مجرد، شاه برای مثال، بصورت یک قطعه که میتواند یک خانه به هر طرف حرکت نماید (مگر اینکه آن خانه مورد حمله یک دشمن قرار گرفته باشد) تعریف شده است. یک شاه بصورت یک قطعه قد بلند با یک تاج کوچک روی نوک آن تعریف نشده است، زیرا میتوان آنرا با یک حرف "ش"، یک شکل کامپیوتری، یا با قیافه یک فرمانده مشهور جایگزین کرد. زیرا شطرنج یک ساختار مجرد است، در اصل امکان پذیر است که یک بازی شطرنج را کاملا بصورت فکری بازی کرد ( درصورتیکه شما و حریفتان دارای حافظه بسیار قوی باشید!).

بازیهای صفحه ای دیگر مثل
مار و پله و منچ مثالهای دیگری از ساختارهای مجرد هستند. بسیاری از ورزشها، به عبارت دیگر، ساختارهای مجرد نیستند زیرا قواعد آنها به خواص فیزیکی پرتاب، توپ یا دیگر ابزارهای بازی وابستگی دارند.

یک ساختار مجرد یک ساختار غنی تر از یک
عقیده یا یک ایده دارد. یک ساختار مجرد بایستی شامل قوانین دقیقی از رفتار باشد تا بتواند برای تعیین اینکه آیا یک کاربرد موردنظر، عملا در تحقیق اینکه انطباق عملی بر ساختار مجرد دارد یا نه، استفاده شود. بدینسان ما میتوانیم بحث نمائیم که چقدر یک حکومت مشخص شایسته مفهوم دموکراسی است، ولی جایی برای مباحثه در مورد اینکه آیا یک حرکت ترتیبی در یک بازی شطرنج مجاز است، نمی باشد.
یک الگوریتم مرتب کردن یک ساختار مجرد است، ولی یک سفارش نه، زیرا به خواص و مقدار اجزاء تشکیل دهنده آن بستگی دارد.

هندسه ی اقلیدسی یک ساختار مجرد است، ولی تئوری
حرکت قاره ای نه، زیرا به زمین شناسی زمین بستگی دارد.

یک صدای موسیقی ساده یک ساختار مجرد است، ولی یک تنظیم آهنگ نه، زیرا به خواص آلات موسیقی بخصوص وابسته است.
یک
زبان رسمی یک ساختار مجرد است، ولی یک زبان محلی نه، زیرا بحث و تفسیر درباره قواعد گرامر و دیکته آن باز است.


قالب وبلاگ
m