تبلیغات
سوسا وب تولز -ابزار وبلاگ
riazi - ریاضیات
riazi
نوشته شده در تاریخ چهارشنبه 20 بهمن 1389 توسط سجاد کاجی

ریاضیات یا انگارش[۱] یا مَزداهیک[۲] را بیش‌تر دانش بررسی کمیت‌ها و ساختار‌ها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم (دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است).

ریاضیات خود یکی از علوم طبیعی به‌شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضیدانان می‌پژوهند بیشتر از دانشهای طبیعی به ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض گونه گسترش پیدا می‌کند به طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی باز می‌گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند.

علوم طبیعی، مهندسی، اقتصاد و پزشکی بسیار به ریاضیات تکیه دارد ولی گاه ریاضیدانان به دلایل صرفاً ریاضی (و نه کاربردی) به تعریف و بررسی برخی ساختارها می‌پردازند.

 موضوع‌های اصلی ریاضیات

فهرستی الفبائی از عنوان‌های ریاضی موجود است. در زیر بعضی از اصلی‌ترین شاخه‌ها و موضوعات ریاضی به صورت دسته‌بندی شده ارائه شده است:

 تاریخچه

مصریان باستان، بیش از 5000 سال قبل، برای اندازه گیری و نقشه برداری زمین و ساختن اهرام با دقت بسیار بالا، از حساب از حساب و هندسه استفاده می کردند. علم حساب با اعداد و محاسبه سر و کار دارد. در حساب، چهار عمل اصلی عبارتند از: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. هندسه علم مطالعه خط ها، زاویه ها، شکل ها، و حجم‌ها است. یونانی هایی چون اقلیدس، حدود 2500 سال قبل، بیشتر قوانین اصلی هندسه (قضایای هندسه) را تعیین کردند. جبر نوعی خلاصه نویسی ریاضیات است که در آن برای نشان دادن کمّیت‌های نامعلوم، از علائمی چون x و y استفاده می شود. این علم را نیز دانشمندان ایرانی، حدود 1200 سال قبل توسعه دادند. حساب، هندسه و جبر، پایه‌های ریاضیات هستند.

ریاضیات نوعی زبان علمی است. مهندسین، فیزیکدانان، و سایر دانشمندان، همگی از ریاضیات در کارهایشان استفاده می کنند. سایر متخصصین که به مطالعه اعداد، کمّیت ها، شکل‌ها و فضا به شکل محض علاقه دارند، ریاضیات محض (غیرکاربردی) را به کار می گیرند. نظریه اعداد که شامل مطالعه کل اعداد و نحوه عمل آنهاست، نمونه ای از شاخه‌های ریاضیات محض به شمار می آید. در دنیای جدید، ریاضیات یکی از عناصر کلیدی علوم الکترونیک و کامپیوتر محسوب می شود.

 کمیت

 

 ساختار

Elliptic curve simple.png Group diagram d6.svg
جبر مجرد نظریه اعداد نظریه گروه‌ها
Torus.jpg MorphismComposition-01.png Lattice of the divisibility of 60.svg
توپولوژی نظریه مدول‌ها نظریه ترتیب

 فضا

Torus.jpg Pythagorean.svg Taylorsine.svg Osculating circle.svg Koch curve.svg
توپولوژی هندسه مثلثات هندسه دیفرانسیل هندسه برخال‌ها

 تغییر

36 \div 9 = 4 Integral as region under curve.png Vectorfield jaredwf.png \int 1_S\,d\mu=\mu(S)
حساب حسابان حساب برداری آنالیز ریاضی
\frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c Limitcycle.jpg LorenzAttractor.png
معادلات دیفرانسیل سیستم‌های دینامیکی نظریه آشوب

 

 پایه‌ها و روش‌های ریاضیات

[1,2,3][1,3,2]
[2,1,3][2,3,1]
[3,1,2][3,2,1]
Venn A intersect B.svg DFAexample.svg Caesar3.svg 6n-graf.png
ترکیبیات نظریه شهودی مجموعه‌ها نظریه رایانش رمزنگاری نظریه گراف

 

 گفتاورد (نقل قول)

برتراند راسل زمانیکه درباره روش بُنداشتی (اصل موضوعی) سخن می‌گفت که در آن برخی ویژگی‌های یک ساختار (که چیزی از آن نمی‌دانیم) فرض می‌شود و پیامدهای این فرض از راه منطق نتیجه‌گیری می‌شود گفت:



قالب وبلاگ
m