تبلیغات
سوسا وب تولز -ابزار وبلاگ
riazi - تابع‌های هیپربولیک
riazi
نوشته شده در تاریخ سه شنبه 20 تیر 1391 توسط سجاد کاجی

تابع‌های هیپربولیک

در تعریف این توابع، منحنی سمت راست هذلولی متساوی الساقین را در نظر می‌گیریم که در این صورت داریم: x = cosh a و y = sinh a و در یک رابطه کلی خواهیم داشت :\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1

توابع هیپربولیک یا هایپربولیک (به انگلیسی: hyperbolic) یا توابع هُذلولوی یا هُذلولی از توابع پرکاربرد در ریاضیات می‌باشند که روابط حاکم بر آن شبیه مثلثات است، با این تفاوت که خطوط مثلثاتی با توجه به دایره ای که شعاع آن واحد می‌باشد تعریف می‌شود ولی توابع هذلولوی (هذلولی) با توجه به هذلولی متساوی الساقین تعریف می‌گردد. از تابع‌های پایه‌ای آن sinh (خوانده می‌شود: سینوس هایپربولیک) و cosh (کسینوس هایپربولیک) هستند که دیگر توابع را مانند tanh (تانژانت هایپربولیک) می‌سازند.این توابع در انتگرالها، معادلات دیفرانسیل خطی و همچنین معادله لاپلاس بسیار ظاهر می‌شوند. همانند توابع مثلثاتی که دارای معکوس اند، این توابع نیز دارای معکوس اند و با پسوندهای arc و arg نمایش داده می‌شوند. مانند: arcsinh

 تعاریف

sinh, cosh و tanh
\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}
\cosh x =  \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}
\tanh x =  \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} = \frac {e^x - e^{-x}} {e^x + e^{-x}} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1}
\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x} = \frac {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} = \frac {e^x + e^{-x}} {e^x - e^{-x}} = \frac{e^{2x} + 1} {e^{2x} - 1}
\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x} = \frac {2} {e^x + e^{-x}}
\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x} = \frac {2} {e^x - e^{-x}}

معکوس توابع

arcsinh x = \sinh ^{-1}x=\ln \left( x+\sqrt{x^{2}+1} \right)
arccosh x = \cosh ^{-1}x=\ln \left( x+\sqrt{x^{2}-1} \right);x\ge 1
arctanh x = \tanh ^{-1}x=\frac{1}{2}\ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right);\left| x \right|<1


قالب وبلاگ
m